arrow-menu

Какво представлява сложната лихва?

Сложна лихва (или капитализирана лихва) е лихвата по заем или депозит, която се изчислява въз основа на първоначалната главница и натрупаната лихва от предишни периоди. Смята се, че е възникнала в Италия през XVII в., а сложната лихва може да се разглежда като „лихва върху лихва“ и кара дадена сума да нараства по-бързо от обикновената лихва, която се изчислява само върху главницата.

Скоростта, с която се начислява сложната лихва, зависи от честотата на начисляване, така че колкото по-голям е броят на периодите на начисляване, толкова по-голяма е сложната лихва. Така сумата на сложната лихва, начислена върху 100 лв., която се начислява с 10% годишно, ще бъде по-ниска от тази върху 100 лв., която се начислява с 5% на полугодие за същия период от време. Тъй като ефектът на лихва върху лихвата може да генерира все по-положителна възвръщаемост въз основа на първоначалната сума на главницата, сложната лихва понякога се нарича „чудото на сложната лихва“.

Прочетете още

Написано от: PiggyyPedia BG

КЛЮЧОВИ ИЗВОДИ

  • Сложната лихва (или капитализирана лихва) е лихва, изчислена върху първоначалната главница, която включва и всички натрупани лихви от предишни периоди по депозит или кредит.
  • Сложната лихва се изчислява, като първоначалната главница се умножи по едно плюс годишния лихвен процент, увеличен до броя на сложните периоди минус едно.
  • Лихвата може да се начислява с всякаква честота – от непрекъсната, през ежедневна до годишна.
  • При изчисляване на сложна лихва броят на периодите на сложна лихва има съществено значение.

 

Как работи сложната лихва

 

Сложната лихва се изчислява, като първоначалната сума на главницата се умножи по едно плюс годишния лихвен процент, увеличен до броя на сложните периоди минус едно. След това общата първоначална сума на кредита се изважда от получената стойност.

 

Формулата за изчисляване на размера на сложната лихва е следната:

 

Сложна лихва = обща сума на главницата и лихвата в бъдеще (или бъдеща стойност) минус сумата на главницата в момента (или настояща стойност)

= [P (1 + i)n] – P = P [(1 + i)– 1]

 

Където:

P = главница

i = номинален годишен лихвен процент в проценти

n = брой периоди на натрупване

 

Вземете тригодишен заем от 10 000 лв. при лихвен процент от 5%, който се увеличава ежегодно. Какъв ще бъде размерът на лихвата? В този случай тя би била:

10000 лв. [(1 + 0,05)3 – 1] = 10000 лв. [1.157625 – 1] = 1576,25 лв.

 

Как нараства сложната лихва

 

Тъй като сложната лихва включва лихви, натрупани в предишни периоди, тя расте с все по-бърз темп. В горния пример, въпреки че общата дължима лихва за тригодишния период на този заем е 1 576,25 лв., размерът на лихвата не е еднакъв за трите години, както би било при обикновената лихва. 

 

Сложната лихва може значително да увеличи възвръщаемостта на инвестициите в дългосрочен план. Докато депозит на стойност 100 000 лв. с 5% проста годишна лихва ще донесе 50 000 лв. под формата на обща лихва за 10 години, годишната сложна лихва от 5% върху 10 000 лв. ще възлезе на 62 889,46 лв. за същия период. Ако вместо това сложната лихва се изплащаше ежемесечно за същия 10-годишен период при 5% сложна лихва, общата лихва вместо това щеше да нарасне до 64 700,95 лв.

 

Графици за сложна лихва

 

Лихвата може да се начислява с всякаква честота – от ежедневна до годишна. Съществуват стандартни графици за честота на начисляване, които обикновено се прилагат за финансовите инструменти.

 

Обикновено използваният график за натрупване на лихви по спестовни сметки в банките е ежедневен. За депозитни сертификати (ДС) типичните графици за честота на съставяне са дневни, месечни или полугодишни; за сметки на паричния пазар често е ежедневен. За жилищни ипотечни заеми, заеми за собствен капитал, лични бизнес заеми или сметки за кредитни карти най-често прилаганият график за комбиниране е месечен.

 

Възможно е да има и разлики във времевата рамка, в която натрупаната лихва действително се начислява към съществуващото салдо. Лихвата по дадена сметка може да се начислява ежедневно, но да се кредитира само веднъж месечно. Лихвата започва да се начислява допълнително по сметката едва когато действително се начисли или добави към съществуващото салдо.

 

Някои банки предлагат и т.нар. непрекъснато начисляване на лихва, при което лихвата се добавя към главницата във всеки възможен момент. От практическа гледна точка тя не натрупва толкова много повече от ежедневната сложна лихва, освен ако не искате да внасяте пари и да ги теглите в същия ден.

 

По-честото натрупване на лихва е от полза за инвеститора или кредитора. За кредитополучателя е вярно обратното.

 

Периоди на натрупване

При изчисляването на сложна лихва броят на периодите на натрупване е от съществено значение. Основното правило е, че колкото по-голям е броят на периодите на натрупване, толкова по-голям е размерът на сложната лихва.

 

Специални съображения

 

Сложната лихва е тясно свързана с времевата стойност на парите и правилото 72, които са важни понятия в инвестирането.

 

Разглеждане на стойността на парите във времето

Разбирането на времевата стойност на парите и експоненциалния растеж, създаден от сложната лихва, е от съществено значение за инвеститорите, които искат да оптимизират разпределението на доходите и богатството си.

 

Формулата за получаване на бъдеща стойност ( FV) и настояща стойност ( PV) е следната:

FV = PV (1 +i)and PV = FV / (1 + i) n

 

Например бъдещата стойност на 10 000 лв., нарастваща с 5% годишно в продължение на три години:

= 10 000 лв. (1 + 0.05)3

= 10 000 лв. (1,157625)

= 11 576,25

 

Настоящата стойност от 11 576,25 лв., дисконтирана с 5% за три години:

= 11 576,25 / (1 + 0.05)3

= 11 576,25 / 1,157625

= 10 000

 

Реципрочната стойност на 1,157625, която е равна на 0,8638376, е дисконтовият фактор в този случай.

 

Разглеждане на правило 72

Така нареченото правило 72 изчислява приблизителното време, за което една инвестиция ще се удвои при даден процент на възвръщаемост или лихва „i“, и се определя от (72/i). То може да се използва само за годишно натрупване.

 

Сложен годишен темп на растеж (CAGR)

 

Сложният годишен темп на растеж (CAGR) се използва за повечето финансови приложения, които изискват изчисляването на един темп на растеж за определен период от време.

 

Да кажем, че инвестиционният ви портфейл е нараснал от 10 000 лв. до 16 000 лв. за пет години; какъв е CAGR? По същество това означава, че PV = -10 000 лв., FV = 16 000 лв. и t = 5, така че трябва да се изчисли променливата „i“. С помощта на финансов калкулатор или Excel може да се установи, че i = 9,86%.

 

Съгласно конвенцията за паричните потоци вашата първоначална инвестиция (PV) от 10 000 лв. е показана с отрицателен знак, тъй като тя представлява изходящ поток от средства. PV и FV задължително трябва да имат противоположни знаци, за да се намери решение за „i“ в горното уравнение.

 

CAGR реални приложения

CAGR се използва широко за изчисляване на възвръщаемостта на акции, взаимни фондове и инвестиционни портфейли за определен период от време. CAGR се използва и за установяване дали мениджърът на взаимен фонд или на портфейл е надхвърлил пазарната норма на възвръщаемост за определен период от време. Ако например пазарен индекс е осигурил обща възвръщаемост от 10% за период от пет години, но мениджърът на фонда е генерирал годишна възвръщаемост от само 9% за същия период, мениджърът не е постигнал достатъчно добри резултати спрямо пазара.

 

CAGR може да се използва и за изчисляване на очаквания темп на растеж на инвестиционните портфейли за дълги периоди от време, което е полезно за цели като спестяване за пенсиониране. Разгледайте следните примери:

 

Пример 1: Инвеститор, който не желае да поема рискове, се задоволява със скромна годишна възвръщаемост от 3% от портфейла си. Следователно настоящият ѝ портфейл от 100 000 лв. ще нарасне до 180 611 лв. след 20 години. За разлика от това, инвеститор, който е толерантен към риска и очаква годишна възвръщаемост от 6% на портфейла си, след 20 години 100 000 лв. ще нараснат до 320 714 лв.

 

Пример 2: CAGR може да се използва, за да се прецени каква сума трябва да се задели, за да се спести за определена цел. Двойка, която би искала да спести 50 000 лв. в продължение на 10 години за първоначална вноска за апартамент, ще трябва да спестява по 4165 лв. годишно, ако приеме годишна възвръщаемост (CAGR) от 4% на спестяванията си. Ако са готови да поемат малко допълнителен риск и очакват CAGR от 5%, ще трябва да спестяват 3 975 лв. годишно.

 

Пример 3: CAGR може също така да покаже предимствата на инвестирането на по-ранен, а не на по-късен етап от живота. Ако целта е да се спестят 1 млн. лв. до пенсионирането на 65-годишна възраст, на базата на CAGR от 6%, 25-годишен младеж ще трябва да спестява 6 462 лв. годишно, за да постигне тази цел. От друга страна, 40-годишен човек ще трябва да спести 18 227 лв., или почти три пъти повече, за да постигне същата цел.

 

CAGR често се използват при измерване на икономически данни. Ето един пример: БВП на глава от населението в Китай се е увеличил от 193 долара през 1980 г. до 6091 долара през 2012 г. Какъв е годишният ръст на БВП на глава от населението за този 32-годишен период? Темпът на растеж „i“ в този случай е впечатляващите 11,4%.

 

Плюсове и минуси на капитализирането

 

Въпреки че чудото на сложната лихва е довело до апокрифната история за Алберт Айнщайн, който я нарича осмото чудо на света или най-великото човешко изобретение, сложната лихва може да работи и срещу потребителите, които имат заеми с много високи лихвени проценти, като например дългове по кредитни карти. Баланс по кредитна карта в размер на 20 000 лв. при лихвен процент от 20%, начисляван ежемесечно, би довел до обща сложна лихва от 4388 лв. за една година или около 365 лв. на месец.

 

Положително е, че сложната лихва може да работи във ваша полза, когато става въпрос за вашите инвестиции, и може да бъде мощен фактор за създаване на богатство. Експоненциалният ръст от сложната лихва е важен и за намаляване на факторите, намаляващи богатството, като повишаване на разходите за живот, инфлация и намаляване на покупателната способност.

 

Взаимните фондове предлагат един от най-лесните начини за инвеститорите да се възползват от предимствата на сложната лихва. Реинвестирането на дивидентите, получени от взаимния фонд, води до закупуване на повече дялове от фонда. С течение на времето се натрупва повече сложна лихва, а цикълът на закупуване на повече дялове ще продължи да помага на инвестицията във фонда да увеличава стойността си.

 

Да разгледаме инвестиция във взаимен фонд, открита с първоначална сума от 5000 лв. и годишна добавка от 2400 лв. При средна годишна възвръщаемост от 12% за 30 години бъдещата стойност на фонда е 798 500 лв. Сложната лихва е разликата между внесените в инвестицията парични средства и действителната бъдеща стойност на инвестицията. В този случай с внасянето на 77 000 лв. или с кумулативна вноска от само 200 лв. на месец в продължение на 30 години сложната лихва е 721 500 лв. от бъдещия баланс.

 

Разбира се, приходите от сложната лихва подлежат на облагане, освен ако парите не са в защитена от данъци сметка; обикновено те се облагат със стандартната ставка, свързана с данъчния обхват на данъкоплатеца.

 

Инвестиции с комбинирана лихва

 

Инвеститор, който избере план за реинвестиране на дивиденти (DRIP) в рамките на брокерска сметка, по същество използва силата на натрупването във всичко, което инвестира.

 

Инвеститорите могат да използват сложната лихва и при закупуването на облигации с нулев купон. Традиционните облигационни емисии осигуряват на инвеститорите периодични лихвени плащания въз основа на първоначалните условия на облигационната емисия и тъй като те се изплащат на инвеститора под формата на чек, лихвата не се натрупва. 

 

При облигациите с нулев купон не се изпращат лихвени чекове на инвеститорите; вместо това този вид облигации се купуват с отстъпка от първоначалната им стойност и нарастват с течение на времето. Емитентите на облигации с нулев купон използват силата на натрупването, за да увеличат стойността на облигацията, така че тя да достигне пълната си цена на падежа.

 

Сложната лихва може да работи за вас и при изплащането на заеми. Ако например правите половин вноска по ипотечния си кредит два пъти месечно, вместо веднъж месечно, в крайна сметка ще съкратите амортизационния си период и ще спестите значителна сума от лихви.

 

Как се изчислява сложна лихва

 

Ако отдавна не сте ходили на уроци по математика, не се страхувайте: Съществуват удобни инструменти за изчисляване на сложни величини. Много калкулатори (както ръчни, така и компютърни) имат функции за експонента, които можете да използвате за тези цели.

 

Изчисляване на сложна лихва в Excel

Ако възникнат по-сложни задачи за комбиниране, можете да ги решите в Microsoft Excel по три различни начина.

  • Първият начин за изчисляване на сложната лихва е да се умножи новият баланс за всяка година по лихвения процент. Да предположим, че сте внесли 1000 лв. в спестовна сметка с лихвен процент от 5%, който се натрупва ежегодно, и искате да изчислите салдото след пет години. В Microsoft Excel въведете „Година“ в клетка А1 и „Остатък“ в клетка В1. Въведете годините от 0 до 5 в клетките от A2 до A7. Балансът за година 0 е 1000 лв., така че ще въведете „1000“ в клетка B2. След това въведете „=B2*1,05“ в клетка B3. След това въведете „=B3*1,05“ в клетка B4 и продължете да правите това, докато стигнете до клетка B7. В клетка B7 изчислението е „=B6*1,05“. Накрая, изчислената стойност в клетка B7 – 1276,28 лв. – е балансът в спестовната ви сметка след пет години. За да откриете стойността на сложната лихва, извадете 1 000 лв. от 1 276,28 лв.; това ви дава стойност от 276,28 лв.

 

  • Вторият начин за изчисляване на сложна лихва е да се използва фиксирана формула. Формулата за изчисляване на сложната лихва е ((P*(1+i)^n) – P), където P е главницата, i е годишният лихвен процент, а n е броят на периодите. Като използвате същата информация по-горе, въведете „Стойност на главницата“ в клетка A1 и 1000 в клетка B1. След това въведете „Лихвен процент“ в клетка A2 и „0,05“ в клетка B2. Въведете „Сложни периоди“ в клетка A3 и „5“ в клетка B3. Сега можете да изчислите сложната лихва в клетка B4, като въведете „=(B1*(1+B2)^B3)-B1“, което ви дава 276,28 лв.

 

  • Трети начин за изчисляване на сложна лихва е създаването на макрофункция. Първо стартирайте редактора на Visual Basic, който се намира в раздела за разработчици. Кликнете върху менюто Insert (Вмъкване) и върху Module (Модул). След това въведете „Function Compound_Interest (P As Double, I As Double, N As Double) As Double“ на първия ред. На втория ред натиснете клавиша tab и въведете „Compound_Interest = (P*(1+i)^n) – P.“ На третия ред на модула въведете „End Function.“ Създадохте функционален макрос за изчисляване на сложния лихвен процент. Продължавайки от същия работен лист на Excel по-горе, въведете „Сложна лихва“ в клетка A6 и въведете „=Сложна_Лихва(B1, B2, B3)“. Това ви дава стойност от 276,28 лв., която съответства на първите две стойности.

 

Други калкулатори за сложна лихва

В интернет се предлагат редица безплатни калкулатори за сложна лихва, а много преносими калкулатори също могат да изпълняват тези задачи.

  • Безплатният калкулатор за сложна лихва, предлаган от Financial-Calculators.com, е лесен за работа и предлага избор на честота на сложната лихва от ежедневна до годишна. Той включва опция за избор на непрекъснато начисляване на лихвата, както и възможност за въвеждане на действителни календарни начални и крайни дати. След въвеждане на необходимите данни за изчисление резултатите показват спечелената лихва, бъдещата стойност, годишния процент на доходност или APY (мярка, която включва сложната лихва) и дневната лихва.
  • Investor.gov, уебсайт, управляван от Комисията по ценни книжа и фондови борси на САЩ (SEC), предлага безплатен онлайн калкулатор за сложна лихва. Калкулаторът е сравнително прост, но позволява въвеждане на месечни допълнителни депозити към главницата, което е полезно за изчисляване на доходите, когато се внасят допълнителни месечни спестявания. Единствения минус е, че калкулаторът е на английски език. Въпреки това, можете да намерите еквивалентен калкулатор и на български.
  • Безплатен онлайн лихвен калкулатор с няколко допълнителни функции е достъпен на адрес TheCalculatorSite.com. Този калкулатор позволява изчисления за различни валути, възможност за отчитане на месечните депозити или тегления и опция за автоматично изчисляване на коригираното с инфлацията увеличение на месечните депозити или тегления.

Често Задавани Въпроси

Как мога да разбера дали лихвата е сложна?

Един метод е да се сравни лихвеният процент по заема с неговия годишен лихвен процент (ГЛП). ГПР превръща финансовите разходи по вашия заем, които включват всички лихви и такси, в прост лихвен процент. Значителна разлика между лихвения процент и ГПР означава един или и двата сценария: Вашият кредит използва сложна лихва или освен лихвата включва и големи такси по кредита. Дори когато става въпрос за един и същ вид заем, диапазонът на ГПР може да варира в широки граници при различните кредитори в зависимост от таксите и другите разходи на финансовата институция.

 

Ще забележите, че лихвеният процент, който ви се начислява, зависи и от вашия кредит. Заемите, предлагани на лица с отличен кредитен рейтинг, имат значително по-ниски лихвени проценти от тези, които се начисляват на кредитополучатели с лош кредитен рейтинг.

Как изглежда простото определение за сложна лихва?

Със сложна лихва се обозначава явлението, при което лихвата, свързана с банкова сметка, заем или инвестиция, нараства експоненциално – а не линейно – с течение на времето. Ключът към разбирането на концепцията е думата „сложна“.

 

Да предположим, че сте направили инвестиция от 100 лв. в бизнес, който ви изплаща 10% дивидент всяка година. Имате възможност да избирате дали да приберете дивидентите като пари в брой, или да ги реинвестирате в допълнителни акции. Ако изберете втория вариант, като реинвестирате дивидентите и ги натрупвате заедно с първоначалната си инвестиция от 100 лв., тогава възвръщаемостта, която генерирате, ще започне да нараства с течение на времето.

Кой се възползва от сложната лихва?

Казано по-просто, сложната лихва е от полза за инвеститорите, но понятието „инвеститори“ може да бъде доста широко. Банките например се възползват от сложната лихва, когато отпускат заеми и реинвестират получената лихва в отпускането на допълнителни заеми. Вложителите също се възползват от сложната лихва, когато получават лихви по своите банкови сметки, облигации или други инвестиции.

 

Важно е да се отбележи, че въпреки че терминът „сложна лихва“ включва думата „лихва“, концепцията се прилага извън ситуациите, за които обикновено се използва думата „лихва“, като например банкови сметки и заеми.

Може ли сложната лихва да ви направи богати?

Да. Всъщност сложната лихва е може би най-мощната сила за генериране на богатство, създавана някога. Има данни за търговци, лихвари и различни бизнесмени, които са използвали сложната лихва, за да забогатеят буквално в продължение на хиляди години. В древния град Вавилон например преди повече от 4000 години са използвани глинени плочки, за да се обучават учениците на математиката на сложната лихва. 

 

В днешно време Уорън Бъфет се превърна в един от най-богатите хора в света благодарение на бизнес стратегия, която включваше усърдно и търпеливо натрупване на възвръщаемост от инвестициите му за дълги периоди от време. Вероятно в обозримо бъдеще хората ще използват сложната лихва за генериране на богатство под една или друга форма.

PiggyyPedia BG

Сподели тази статия