Какво е сложен годишен темп на растеж (CAGR)?

КЛЮЧОВИ ИЗВОДИ

• Сложният годишен темп на растеж (CAGR) е един от най-точните начини за изчисляване и определяне на възвръщаемостта на всичко, което може да повишава или понижава стойността си с течение на времето.
• Той измерва изгладената норма на възвръщаемост.
• Инвеститорите могат да сравнят CAGR на две или повече алтернативи, за да оценят колко добре се е представила една акция спрямо други акции в група от равностойни компании или пазарен индекс.
• По този начин CAGR е добър начин да се оцени как са се представили различни инвестиции във времето или спрямо референтен показател.
• CAGR обаче не отразява инвестиционния риск.

Как да изчислим сложния годишен темп на растеж (CAGR)

CAGR = EVBV1n-1 ×100 ​

където:

EV = Крайна стойност

BV = Начална стойност

N = Брой години

За изчисляване на CAGR на дадена инвестиция:

• Разделете стойността на инвестицията в края на периода на нейната стойност в началото на този период.
• Повишете резултата до експонента от единица, разделена на броя на годините.
• Извадете единица от последващия резултат.
• Умножете по 100, за да превърнете отговора в процент.

Какво може да ви каже CAGR

Сложният годишен темп на растеж не е истинска норма на възвръщаемост, а по-скоро представителна цифра. По същество това е число, което описва темпа, с който би нараснала дадена инвестиция, ако тя нарастваше с един и същ темп всяка година и печалбите се реинвестираха в края на всяка година.

В действителност подобно представяне е малко вероятно. Въпреки това, CAGR може да се използва за изглаждане на възвръщаемостта, така че тя да бъде по-лесно разбираема в сравнение с алтернативни методи.

Пример за използване на CAGR

Представете си, че сте инвестирали 10 000 лв. в портфейл с доходността, описана по-долу:

• От 1 януари 2018 г. до 1 януари 2019 г. портфейлът ви е нараснал до 13 000 лв. (или 30% през първата година).
• На 1 януари 2020 г. портфейлът е 14 000 лв. (или 7,69% от януари 2019 г. до януари 2020 г.).
• На 1 януари 2021 г. портфейлът завършва с 19 000 лв. (или 35,71% от януари 2020 г. до януари 2021 г.).

Виждаме, че на годишна база темповете на растеж на инвестиционния портфейл са доста различни, както е показано в скобите.

От друга страна, сложният годишен темп на растеж изглажда резултатите на инвестицията и игнорира факта, че 2018 г. и 2020 г. се различаваха значително от 2019 г. Годишният темп на нарастване за този период е 23,86% и може да се изчисли по следния начин:

CAGR = 190001000013−1 × 100 = 23.86%

CAGR от 23,86% за тригодишния инвестиционен период може да помогне на инвеститора да сравни алтернативи за своя капитал или да направи прогнози за бъдещите стойности. Представете си например, че инвеститорът сравнява представянето на две некорелирани инвестиции.

През всяка година от периода едната инвестиция може да нараства, докато другата да намалява. Такъв може да бъде случаят при сравняване на високодоходни облигации с акции или на инвестиция в недвижими имоти с развиващи се пазари. Използването на CAGR би изгладило годишната възвръщаемост през периода, така че двете алтернативи да бъдат по-лесни за сравняване.

Като друг пример, нека кажем, че инвеститор е закупил 55 акции на Amazon.com (AMZN) през декември 2017 г. на цена от 1 180 щатски долара за акция, като общата му инвестиция е 64 900 щатски долара. След три години, през декември 2020 г., акциите са поскъпнали до 3 200 долара за акция, а инвестицията на инвеститора вече е на стойност 176 000 долара. Какъв е CAGR?

Като използваме формулата за CAGR, знаем, че е необходимо:

• Краен баланс: 176 000 USD
• Начален баланс: 64 900 USD
• Брой години: 3

Така че, за да изчислим CAGR за този прост пример, ще въведем тези данни във формулата по следния начин: [($176,000 / $64,900) ^ (1/3)] – 1 = 39.5%.

Допълнителни приложения на CAGR

CAGR може да се използва за изчисляване на средния ръст на една инвестиция. Както видяхме в примера по-горе, поради нестабилността на пазара растежът на една инвестиция от година на година вероятно ще изглежда хаотичен и неравномерен.

Например, една инвестиция може да увеличи стойността си с 8% през първата година, да намали стойността си с -2% през втората и да увеличи стойността си с 5% през третата година. CAGR помага за изглаждане на възвръщаемостта, когато се очаква темповете на растеж да бъдат нестабилни и непостоянни.

Сравняване на инвестициите

CAGR може да се използва за сравняване на различни видове инвестиции помежду им. Например, да предположим, че през 2015 г. инвеститор е вложил 10 000 USD в сметка за пет години с фиксиран годишен лихвен процент от 1% и други 10 000 USD във взаимен фонд за акции. Нормата на възвръщаемост в борсовия фонд ще бъде неравномерна през следващите няколко години, така че сравнението между двете инвестиции би било трудно.

Да приемем, че в края на петгодишния период салдото по спестовната сметка е 10 510,10 USD и въпреки че другата инвестиция е нараснала неравномерно, крайното салдо в борсовия фонд е 15 348,52 USD. Използването на CAGR за сравняване на двете инвестиции може да помогне на инвеститора да разбере разликата във възвръщаемостта:

Спестовна сметка CAGR = $10510,10$1000015− 1 × 100 = 1.00%

и:

Фонд за акции CAGR=$15348,52$1000015− 1 × 100 = 8.95%

На пръв поглед фондът за акции може да изглежда като по-добра инвестиция, с почти девет пъти по-висока възвръщаемост от спестовната сметка. От друга страна, един от недостатъците на CAGR е, че чрез изглаждане на възвръщаемостта CAGR не може да покаже на инвеститора колко волатилен или рисков е бил фондът за акции.

Проследяване на ефективността

CAGR може да се използва и за проследяване на представянето на различни бизнес мерки на една или няколко компании една до друга. Например за петгодишен период CAGR на пазарния дял на Big-Sale Stores е 1,82 %, но CAGR на удовлетвореността на клиентите за същия период е -0,58 %. По този начин сравняването на CAGR на показатели в рамките на една компания разкрива силните и слабите страни.

Откриване на слабите и силните страни

Сравняването на CAGR на бизнес дейностите на сходни компании ще помогне да се оценят слабостите и силните страни на конкуренцията. Например, CAGR на удовлетвореността на клиентите на Big-Sale може да не изглежда толкова нисък в сравнение с CAGR на удовлетвореността на клиентите на SuperFast Cable от -6,31% през същия период.

Как инвеститорите използват CAGR

Разбирането на формулата, използвана за изчисляване на CAGR, е въведение в много други начини, по които инвеститорите оценяват минали печалби или прогнозират бъдещи печалби. Формулата може да бъде манипулирана алгебрично във формула за намиране на настоящата или бъдещата стойност на парите, или за изчисляване на прагова норма на възвръщаемост.

Например представете си, че инвеститор му трябват 50 000 USD за колежанското образование на неговото дете след 18 години, а днес има 15 000 USD за инвестиране. Колко трябва да бъде средната норма на възвръщаемост, за да се постигне тази цел? Изчислението на CAGR може да се използва за намиране на отговор на този въпрос, както следва:

Изисквана възвръщаемост = $50000$15000118− 1 × 100 = 6.90%

Тази версия на формулата за CAGR е просто пренаредено уравнение на настоящата и бъдещата стойност. Например, ако един инвеститор знае, че се нуждае от 50 000 USD, и смята, че е разумно да очаква 8% годишна възвръщаемост на инвестицията си, той може да използва тази формула, за да разбере колко трябва да инвестира, за да постигне целта си.

Модифициране на формулата за CAGR

Инвестицията рядко се прави на първия ден от годината и се продава на последния ден от годината. Представете си инвеститор, който иска да оцени CAGR на инвестиция от 10 000 USD, която е направена на 1 юни 2013 г. и е продадена за 16 897,14 USD на 9 септември 2018 г.

Преди да бъде извършено изчислението на CAGR, инвеститорът ще трябва да знае дробния остатък от периода на държане. През 2013 г. те са държали позицията 213 дни, през 2014 г., 2015 г., 2016 г. и 2017 г. – цяла година, а през 2018 г. – 251 дни. Тази инвестиция е била държана в продължение на 5,271 години, което се изчислява по следния начин:

• 2013 = 213 дни
• 2014 = 365 дни
• 2015 = 365 дни
• 2016 = 365 дни
• 2017 = 365 дни
• 2018 = 251 дни

Общият брой на дните, през които инвестицията е била държана, е 1924 дни. За да изчислите броя на годините, разделете общия брой дни на 365 (1924/365), което е равно на 5,271 години.

Общият брой години, през които е била държана инвестицията, може да се постави в знаменателя на експонентата във формулата на CAGR, както следва:

Инвестиционен CAGR = $16897,14$1000015,271​−1 × 100 = 10.46%

Ограничение на плавния темп на растеж

Най-важното ограничение на CAGR е, че тъй като изчислява изгладен темп на растеж за определен период, той пренебрегва променливостта и предполага, че растежът през този период е бил стабилен. Възвръщаемостта на инвестициите е неравномерна във времето, с изключение на облигациите, които се държат до падеж, депозитите и други подобни инвестиции.

Освен това CAGR не отчита случаите, когато инвеститорът добавя средства към портфейла или ги изтегля от него през измервания период.

Например, ако инвеститорът е имал портфейл в продължение на пет години и е внесъл средства в портфейла през петгодишния период, тогава CAGR ще бъде завишен. CAGR би изчислил нормата на възвръщаемост въз основа на началните и крайните салда през петте години и по същество би отчел внесените средства като част от годишния темп на растеж, което би било неточно.

Други ограничения на CAGR

Освен изгладения темп на растеж, ГПР има и други ограничения. Второто ограничение при оценката на инвестициите е, че независимо колко стабилен е бил растежът на дадена компания или инвестиция в миналото, инвеститорите не могат да приемат, че темпът ще остане същият и в бъдеще. Колкото по-кратък е периодът, използван в анализа, толкова по-малка е вероятността реализираният CAGR да отговаря на очаквания CAGR, когато се разчита на исторически резултати.

Третото ограничение на ГПР е ограничение на представянето. Да кажем, че даден инвестиционен фонд е струвал 100 000 USD през 2016 г., 71 000 USD през 2017 г., 44 000 USD през 2018 г., 81 000 USD през 2019 г. и 126 000 USD през 2020 г. Ако мениджърите на фонда представят през 2021 г., че техният CAGR е огромен – 42,01% през последните три години, те ще бъдат технически прави. Те обаче биха пропуснали някои много важни данни за историята на фонда, включително факта, че CAGR на фонда през последните пет години е бил скромен – 4,73%.

CAGR спрямо IRR

CAGR измерва възвръщаемостта на дадена инвестиция за определен период от време. Вътрешната норма на възвръщаемост (IRR) също измерва ефективността на инвестицията, но е по-гъвкава от CAGR.

Най-важната разлика е, че CAGR е достатъчно проста, за да може да се изчислява на ръка. За разлика от тях, по-сложните инвестиции и проекти или тези, които имат много различни парични постъпления и изходящи потоци, се оценяват най-добре с помощта на IRR. За обратното изчисляване на IRR е идеално да се използва финансов калкулатор, Excel или система за отчитане на портфейли.